Лекция 02 Математические модели

2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

 

системы: объекта, привода, датчиков, каналов связи, возмущений, шумов.

науке используются также описательные (словесные), графические, табличные и другие модели.

2.1 Связь входа и выхода

– частота вращения вала, температура.

как следствие, выходы:

Рисунок 2.1 – Связь «вход-выход»

 

x.

мощью можно предсказать реакцию объекта на любой входной сигнал.

можно записать в виде

.

грала

.

:

.

– вычисляет производную:

.

Как мы увидим, этот оператор играет очень важную роль в описании объектов управления.

этого оператора, то есть дифференцирование:

   (1)

) на его пластинах:

   

.

 

:

   

,

).

реальное устройство не может работать с бесконечными сигналами.

2.2 Построение модели

объекте и, как правило, наиболее точны.

.

Она может быть описана с помощью двух уравнений:

   

на пластинах конденсатора.

на входные сигналы, и стараемся подстроить модель так, чтобы выходы модели и объекта совпадали как можно точнее при разнообразных входах.

в бассейнах по специальным методикам. В авиастроении для тех же целей используют аэродинамические трубы.

для реализации или очень дорогим.

случае нет гарантии, что он будет так же хорошо управлять полной моделью (и реальным объектом).

сначала.

2.3 Линеаризация уравнений

– построить приближенную линейную модель на основе более реалистичной нелинейной модели объекта.

Алгебраические уравнения

:

.

, находим

   (2)

уровень воды и поток вытекающей воды тоже постоянный.

– некоторый коэффициент. Как его выбрать? На этот вопрос нет однозначного ответа.

1.

и чуть-чуть лучше, чем в первом случае.

h

угол наклона которой равен производной

.

определим из равенства

,

так что получаем модель

   (3)

и принцип суперпозиции.

, в которой мы определяли наклон касательной. Из (3) следует, что

)

. Тогда из (4) получим

   (5)

всего соответствует объекту вблизи этой точки, а при больших отклонениях от нее ошибка может значительно возрастать.

Управление

на объект).

).

в цистерне.

.

чае нужно использовать интеграл

.

потоки в виде

,

в форме

.

) обозначают отклонения этих величин от номинальных значений. Заметим, что эта модель может быть записана как дифференциальное уравнение (если найти производные обеих частей равенства):

.

.

управления вычисляется как разница между заданным и измеренным уровнями воды:

.

), который управляет потоком по закону

.

) , искажающий показания датчика.

Рисунок 2.3 – Структурная схема СУ

5 .

Рисунок 2.4 – График переходной функции

По этим данным можно сделать некоторые выводы:

0);

ошибка должна уменьшиться до нуля;

, тем быстрее заканчивается переход на новый режим.

, однако это только первое впечатление.

Теперь посмотрим, что будет, если есть шум измерений (случайная ошибка датчика).

   б)

Рисунок 2.5 – График: а) переходной функции, б) изменения расхода

(рисунок справа).

нельзя сильно увеличивать.

, чтобы уменьшить влияние шума измерения.

 

 

 

1

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *